Метод стандартов (стандартных растворов)
Используя метод одного стандарта, вначале измеряют величину аналитического сигнала (у СТ) для раствора с известной концентрацией вещества (С ст). Затем измеряют величину аналитического сигнала (у х) для раствора с неизвестной концентрацией вещества (С х). Расчет проводят по формуле
C х = С ст ×у х / у СТ (2.6)
Такой способ расчета можно использовать в том случае, если зависимость аналитического сигнала от концентрации описывается уравнением, не содержащим свободного члена, т.е. уравнением (2.2). Кроме того, концентрация вещества в стандартном растворе должна быть такой, чтобы величины аналитических сигналов, полученных при использовании стандартного раствора и раствора с неизвестной концентрацией вещества, были как можно ближе друг к другу.
Пусть оптическая плотность и концентрация некоторого вещества связаны между собой уравнением А = 0,200С + 0,100. В выбранном стандартном растворе концентрация вещества составляет 5,00 мкг/мл, а оптическая плотность данного раствора равна 1,100. Раствор с неизвестной концентрацией имеет оптическую плотность 0,300. При расчете по методу градуировочного графика неизвестная концентрация вещества будет равна 1,00 мкг/мл, а при расчете с использованием одного стандартного раствора - 1,36 мкг/мл. Это свидетельствует о том, что концентрация вещества в стандартном растворе выбрана неверно. Для определения концентрации следовало бы взять такой стандартный раствор, оптическая плотность которого близка к 0,3.
Если зависимость аналитического сигнала от концентрации вещества описывается уравнением (2.1), то предпочтительнее использовать не метод одного стандарта, а метод двух стандартов (метод ограничивающих растворов). При таком методе измеряют величины аналитических сигналов для стандартных растворов с двумя разными концентрациями вещества, одна из которых (С 1) меньше предполагаемой неизвестной концентрации (С х), а вторая (С 2) – больше. Неизвестную концентрацию рассчитывают по формулам
Сх= C 2 (у х - у 1) + C 1 (у 2 – у х) / у 2 - у 1
Метод добавок обычно используется при анализе сложных матриц, когда матричные компоненты оказывают влияние на величину аналитического сигнала и невозможно точно скопировать матричный состав образца.
Существуют несколько разновидностей этого метода. При использовании расчетного метода добавок вначале измеряют величину аналитического сигнала для пробы с неизвестной концентрацией вещества (у х). Затем к данной пробе добавляют некоторое точное количество определяемого вещества (стандарта) и снова измеряют величину аналитического сигнала (у доб). Концентрацию определяемого компонента в анализируемой пробе рассчитывают по формуле
С х =С до6 у х / у доб – у х (2.8)
При использовании графического метода добавок берут несколько одинаковых порций (аликвот) анализируемой пробы, причем в одну из них добавку не вносят, а в остальные добавляют различные точные количества определяемого компонента. Для каждой аликвоты измеряют величину аналитического сигнала. Затем строят график, характеризующий линейную зависимость величины полученного сигнала от концентрации добавки, и экстраполируют его до пересечения с осью абсцисс. Отрезок, отсекаемый этой прямой на оси абсцисс, равен неизвестной концентрации определяемого вещества.
Следует отметить, что формула (2.8), используемые в методе добавок, а также рассмотренный вариант графического метода не учитывают сигнал фона, т.е. считается, что зависимость описывается уравнением (2.2). Метод стандартных растворов и метод добавок могут быть использованы лишь в том случае, если градуировочная функция является линейной.
В методе одного стандартного раствора измеряют величину аналитического сигнала (y ст) для раствора с известной концентрацией вещества (C ст). Затем измеряют величину аналитического сигнала (y x) для раствора с неизвестной концентрацией вещества (С x).
Такой способ расчёта можно использовать в том случае, если зависимость аналитического сигнала от концентрации описывается линейным уравнением без свободного члена. Концентрация вещества в стандартном растворе должна быть такой, чтобы величины аналитических сигналов, полученных при использовании стандартного раствора и раствора с неизвестной концентрацией вещества, были бы как можно ближе друг к другу.
В методе двух стандартных растворов измеряют величины аналитических сигналов для стандартных растворов с двумя разными концентрацией вещества, одна из которых (C 1) меньше предполагаемой неизвестной концентрации (C x), а вторая (C 2) - больше.
или
Метод двух стандартных растворов используют, если зависимость аналитического сигнала от концентрации описывается линейным уравнением, не проходящим через начало координат.
Пример 10.2. Для определения неизвестной концентрации вещества были использованы два стандартных раствора: концентрация вещества в первом из них равна 0,50 мг/л, а во втором - 1,50 мг/л. Оптические плотности данных растворов составили, соответственно, 0,200 и 0,400. Чему равна концентрация вещества в растворе, оптическая плотность которого составляет 0,280?
Метод добавок
Метод добавок обычно используется при анализе сложных матриц, когда матричные компоненты оказывают влияние на величину аналитического сигнала и невозможно точно скопировать матричный состав образца. Данный метод может быть использован лишь в том случае, когда градуировочный график является линейным и проходит через начало координат.
При использовании расчётного метода добавок вначале измеряют величину аналитического сигнала для пробы с неизвестной концентрацией вещества (y x). Затем к данной пробе прибавляют некоторое точное количество определяемого вещества и снова измеряют величину аналитического сигнала (y доб).
Если необходимо учесть разбавление раствора
Пример 10.3 . Исходный раствор с неизвестной концентрацией вещества имел оптическую плотность 0,200. После того, как к 10,0 мл этого раствора добавили 5,0 мл раствора с концентрацией этого же вещества 2,0 мг/л, оптическая плотность раствора стала равной 0,400. Определите концентрацию вещества в исходном растворе.
= 0,50 мг/л
Рис. 10.2. Графический метод добавок
В графическом методе добавок берут несколько порций (аликвот) анализируемой пробы, в одну из них добавку не вносят, а в остальные добавляют различные точные количества определяемого компонента. Для каждой аликвоты измеряют величину аналитического сигнала. Затем получают линейную зависимость величины полученного сигнала от концентрации добавки и экстраполируют её до пересечения с осью абсцисс (рис.10.2). Отрезок, отсекаемый данной прямой на оси абсцисс, будет равен неизвестной концентрации определяемого вещества.Метод применим в линейных областях калибровочной кривой.
2.1. Метод многократных добавок
В испытуемый раствор, приготовленный, как указано в частной фармакопейной статье, вводят несколько (по крайней мере три) порций объемом Vст. раствора с известной концентрацией определяемого иона, соблюдая условие неизменной ионной силы в растворе. Измеряют потенциал до и после каждой добавки и вычисляют разность ∆Е между измеренным
потенциалом и потенциалом испытуемого раствора. Полученная величина связана с концентрацией определяемого иона уравнением:
где: V – объем испытуемого раствора;
C – молярная концентрация определяемого иона в испытуемом растворе;
Строят график зависимости от объема добавки Vст. и экстраполируют полученную прямую до пересечения с осью X. В точке пересечения концентрация испытуемого раствора определяемого иона выражается уравнением:
2.2. Метод однократной добавки
К объему V испытуемого раствора, приготовленного, как описано в частной фармакопейной статье, прибавляют объем Vст. стандартного раствора известной концентрации Сст.. Готовят холостой раствор в тех же условиях. Измеряют потенциалы испытуемого раствора и холостого раствора до и после добавления стандартного раствора. Вычисляют концентрацию C анализируемого иона, используя следующее уравнение и делая необходимые поправки на холостой раствор:
где: V – объем испытуемого или холостого раствора;
C – концентрация определяемого иона в испытуемом растворе;
Vст. – добавленный объем стандартного раствора;
Cст. – концентрация определяемого иона в стандартном растворе;
∆Е – разность потенциалов, измеренных до и после добавки;
S – крутизна электродной функции, определяемая экспериментально при постоянной температуре измерением разности потенциалов двух стандартных растворов, концентрации которых отличаются в 10 раз и соответствуют линейной области калибровочной кривой.
Интерес к методу добавок в ионометрии вызывается тем, что он играет более значительную роль, чем метод добавок в других методах анализа. Ионометрический метод добавок дает два больших преимущества. Во-первых, если колебание ионной силы в анализируемых пробах непредсказуемо, то применение распространенного метода градуировочного графика дает большие ошибки определения. Применение метода добавок радикально меняет ситуацию и помогает свести к минимуму ошибку определения. Во-вторых, есть категория электродов, использование которых проблематично из-за дрейфа потенциала. При умеренном дрейфе потенциала метод добавок существенно снижает ошибку определения.
Широкой публике известны следующие модификации метода добавок: метод стандартной добавки, метод двойной стандартной добавки, метод Грана. Все эти методы могут быть сортированы на две категории по явному математическому признаку, определяющему точность получаемых результатов. Он заключается в том, что одни методы добавок обязательно используют в расчетах предварительно измеренное значение наклона электродной функции, а другие - нет. В соответствии с этим делением метод стандартной добавки и метод Грана попадает в одну категорию, а метод двойной стандартной добавки - в другую.
1. Метод стандартной добавки и метод Грана.
Перед тем, как излагать индивидуальные особенности той или иной разновидности метода добавок, опишем в нескольких словах процедуру анализа. Процедура состоит в том, что в анализируемую пробу делается добавка раствора, содержащего тот же анализируемый ион. Например, для определения содержания ионов натрия делаются добавки стандартного раствора натрия. После каждой добавки записываются показания электродов. В зависимости от того, как далее будут обрабатываться результаты измерений, метод будет называться методом стандартной добавки или методом Грана.
Расчет для метода стандартной добавки выглядит следующим образом:
Cx = D C (10DE/S - 1)-1 ,
где Cx - искомая концентрация;
DC - величина добавки;
DE - отклик потенциала на введение добавки DC;
S - наклон электродной функции.
Расчет методом Грана выглядит несколько сложнее. Он состоит в построении графика в координатах (W+V) 10 E/S от V,
где V - объем вводимых добавок;
E - значения потенциала, соответствующее вводимым добавкам V;
W - начальный объем пробы.
График представляет собой прямую, пересекающуюся с осью абсцисс. Точка пересечения соответствует объему вводимой добавки (DV), которая эквивалентна искомой концентрации иона (см. рис. 1). Из закона эквивалентов следует, что Cx = Cст DV / W, где Cст - концентрация ионов в растворе, который используется для введения добавок. Добавок может быть несколько, что естественно улучшает точность определения по сравнению с методом стандартной добавки.
Не составляет труда заметить, что в обоих случаях фигурирует наклон электродной функции S. Из этого следует, что первым этапом метода добавок является калибровка электродов для последующего определения величины наклона. Абсолютное значение потенциала в расчетах не участвует, так как для получения достоверных результатов важно только постоянство наклона калибровочной функции от пробы к пробе.
В качестве добавляемого можно применять не только раствор, содержащий потенциалопределяющий ион, но и раствор вещества, связывающего определяемый ион пробы в недиссоциирующее соединение. Процедура анализа при этом принципиально не меняется. Тем не менее, для этого случая существуют некоторые характерные особенности, которые следует учитывать. Особенности заключаются в том, что график экспериментальных результатов состоит из трех частей, как показано на рис.2. Первая часть (A) получается в условиях, когда концентрация связывающего вещества меньше концентрации потенциалопределяющего. Следующая часть графика (B) получается при примерно эквивалентном соотношении вышеупомянутых веществ. И, наконец, третья часть графика (C) отвечает таким условиям, при которых количество связывающего вещества больше, чем потенциалопределяющего. Линейная экстраполяция части A графика на ось абсцисс дает величину DV. Область B обычно для аналитических определений не используется.
Если кривая титрования центральносимметрична, то для получения результатов анализа можно использовать и область C. Однако, в этом случае ордината должна вычисляться следующим образом: (W+V)10 -E/S .
Так как метод Грана обладает большими преимуществами, чем метод стандартных добавок, то дальнейшие рассуждения будут касаться преимущественно метода Грана.
Преимущества применения метода можно выразить в следующих пунктах.
1. Уменьшение погрешности определения в 2-3 раза за счет увеличения числа измерений в одной пробе.
2. Метод добавок не требует тщательной стабилизации ионной силы в анализируемой пробе, так как ее колебания отражаются на величине абсолютного значения потенциала в большей степени, чем на величине наклона электродной функции. В связи с этим погрешность определения по сравнению с методом градуировочного графика уменьшается.
3. Применение целого ряда электродов проблематично, так как наличие недостаточно стабильного потенциала требует частого проведения процедуры градуировки. Поскольку в большинстве случаев дрейф потенциала мало сказывается на наклоне калибровочной функции, то получение результатов методом стандартных добавок и методом Грана существенно повышает точность и упрощает процедуру анализа.
4. Метод стандартных добавок позволяет контролировать правильность проведения каждого аналитического определения. Контроль производится во время обработки экспериментальных данных. Так как в математической обработке принимает участие несколько экспериментальных точек, то проведение через них прямой каждый раз подтверждает то, что математический вид и величина наклона калибровочной функции не изменились. В противном случае линейный вид графика не гарантирован. Таким образом, возможность контроля правильности анализа в каждом определении повышает надежность получения результатов.
Как уже отмечалось, метод стандартных добавок позволяет проводить определения в 2-3 раза точнее, чем метод градуировочного графика. Но для получения такой точности определения следует пользоваться одним правилом. Чрезмерно большие или малые добавки снижают точность определения. Оптимальная величина добавки должна быть такой, чтобы она вызывала отклик потенциала в 10-20 мВ для однозарядного иона. Это правило оптимизируют случайную погрешность анализа, однако в тех условиях, в которых часто применяется метод добавок, становится значимой систематическая погрешность, связанная с изменением характеристик ионоселективных электродов. Систематическую погрешность в этом случае полностью определяет погрешность от изменения наклона электродной функции. Если в течение эксперимента изменился наклон, то при определенных условиях относительная погрешность определения будет приблизительно равна относительной погрешности от изменения наклона.
