Расцвет греческой цивилизации приходится на период между VI веком до н.э. и серединой II века до н. э.

Развитие знаний у греков не имеет аналогов истории того времени.

Масштабы постижения наук можно представить хотя бы по тому факту, что менее чем за три столетия прошла свой путь греческая математика – от Пифагора до Евклида, греческая астрономия – от Фалеса до Евклида, греческое естествознание – от Анаксимандра до Аристотеля и Феофраста, греческая география – от Геккатея Милетского до Эратосфена и Гиппарха и т. д..

Открытие новых земель, сухопутные или морские странствия, военные походы, перенаселения в благодатные районы–все это нередко мифологизировалось. В поэмах с присущим грекам художественным мастерством мифическое соседствовало с реальным. В них излагались научные познания, сведения о природе вещей, а также географические данные. Впрочем, последние порой бывает трудно идентифицировать с сегодняшними представлениями.

Греки уделяли большое внимание конкретно – географическому познанию Земли. Даже во время военных походов их не покидало желание записать все то, что видели в покоренных странах. В войсках Александра Македонского выделили даже специальных шагомеров, которые подсчитывали пройденные расстояния, составляли описание маршрутов движения и наносили их на карту.

На основе полученных ими данных Дикеарх, ученик знаменитого Аристотеля, составил подробную карту тогдашней по его представлению ойкумены.

Простейшие картографические рисунки были известны еще в первобытном обществе, задолго до появления письменности. Об этом позволяют судить наскальные рисунки.

Архитектура, скульптура, живопись

Ведущими архитектурными сооружениями в Греции классического периода были храмы и театры. В V в. до н.э. возникает планировка городов. Основным архитектурным сооружением оставался храм.

Живопись была широко распространена в древней Греции, но, к сожалению, почти не сохранилась до нашего времени. Определенные представления о греческой живописи дают нам краснофигурные и чернофигурные вазы, дошедшие до нас.

Пифагорейская школа

Пифагор, основатель школы, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. Вернувшись около 530 г. до н. э. в Великую Грецию (район южной Италии), он в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Именно он выдвинул тезис «Числа правят миром», и с исключительной энергией занимался его обоснованием. В начале V в. до н. э., после неудачного политического выступления, пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил свое существование, однако популярность учения от рассеяния только возросла. Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием.

Многие достижения, приписываемые Пифагору, вероятно, на самом деле являются заслугой его учеников. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой (теорией чисел), создали теорию музыки. Пифагор первый из европейцев понял значение аксиоматического метода, чётко выделяя базовые предположения (аксиомы, постулаты) и дедуктивно выводимые из них теоремы.

Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией (судя по дошедшим до нас позднейшим трудам, очень полно изложенной) и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Хотя изучались и правильные многогранники.

Была построена математическая теория музыки. Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была сильным аргументом пифагорейцев в пользу исконной математической гармонии мира, спустя 2000 лет воспетой Кеплером. Они были уверены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом». В основе всех законов природы, полагали пифагорейцы, лежит арифметика, и с её помощью можно проникнуть во все тайны мира. В отличие от геометрии, арифметика у них строилась не на аксиоматической базе, свойства натуральных чисел считались самоочевидными, однако доказательства теорем и здесь проводили неуклонно.

Пифагорейцы немало продвинулись в теории делимости, но чрезмерно увлеклись играми с «треугольными», «квадратными», «совершенными» и т. п. числами, которым, судя по всему, придавали мистическое значение. Видимо, правила построения «пифагоровых троек» были открыты уже тогда; исчерпывающие формулы для них приводятся у Диофанта. Теория наибольших общих делителей и наименьших общих кратных тоже, видимо, пифагорейского происхождения. Вероятно, они же построили общую теорию дробей (понимаемых как отношения (пропорции), так как единица считалась неделимой), научились выполнять с дробями сравнение (приведением к общему знаменателю) и все 4 арифметические операции.

Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности, сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства. Даже Аристотель, не разделявший их взгляды, выражал своё изумление по поводу того, что есть вещи, которые «нельзя измерить самою малою мерою».

Положение попытался спасти талантливый пифагореец Теэтет. Он (и позже Евдокс) предложили новое понимание числа, которое теперь формулировались на геометрическом языке, и проблем соизмеримости не возникало. Однако впоследствии выяснилось, что построение числовой алгебры на основе геометрии было стратегической ошибкой пифагорейцев; например, с точки зрения геометрии выражения x2 + x и даже x4 не имели геометрического истолкования, и поэтому не имели смысла. Позднее Декарт поступил наоборот, построив геометрию на основе алгебры, и добился громадного прогресса.

Теэтет разработал также полную теорию делимости и классификацию иррациональностей. Можно предполагать, что деление нацело с остатком и «алгоритм Евклида» для нахождения наибольшего общего делителя тоже впервые появились у пифагорейцев, задолго до «Начал» Евклида. Непрерывные дроби как самостоятельный объект выделили только в Новое время, хотя их неполные частные естественным путём получаются в алгоритме Евклида.

Греческая математика поражает, прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры - у Диофанта, аналитическая геометрия - у Аполлония и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

Первое - греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе - они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели - ключ к их познанию.

В этих двух отношениях античная математика вполне современна.

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

Важнейшим этапом развития античной философии была пифагорейская школа. С деятельностью этой философской школы связано начало формирования первых университетов в истории человечества. Целью создания школы была социальная миссия, которой Пифагор придавал большое значение - религиозно-нравственная реформа общества. "Пифагор" - не имя, а прозвище, означающее "убеждающий речью". По свидетельству древнегреческого историка философии Диогена Лаэртского, в результате первой же своей речи (лекции), прочитанной в г.Кротон, Пифагор приобрел 2 тыс. учеников, которые и образовали школу. В основу школы были положены законы и правила учителя Пифагора. Школа Пифагора пережила девять поколений. В его школе чередовались занятия гимнастикой и медициной, музыкой и науками (особенно математикой).

ПИФАГОРЕЙСКИЕ УЧЕНИЯ

Учения Пифагорейской школы:

• 1)учение о числах
• 2)учение о гармонии
• 3)учение о вселенной
• 4)учение о гармонии сфер
• 5)учение о переселении душ

Учение о числах . Основывая все на представлениях о мере и числе, пифагорейская школа старалась объяснить ими формы предметов и отношения отдельных предметов к первобытному единству бытия. Законы этих отношений она определяла простыми числами, составляющими, по её мнению, сущность всех предметов и форм предметов. Единицу пифагорейцы уподобляли точке, число 2 соответствовало, по их мнению, линии, число 3 плоскости, число 4 соответствовало отдельному предмету.

Они основывали эти выводы на следующих соображениях: «прямая линия имеет своими пределами две точки; простейшая прямолинейная фигура имеет своими границами три линии; простейшее правильное тело имеет своими пределами четыре плоскости; а точка это - неделимая единица». Но не только геометрические фигуры, но и самые предметы представлялись пифагорейцам числами. Все землянистые тела состоят, по их мнению, из частиц, имеющих форму куба; частицы огня имеют форму тетраэдра или пирамиды; частицы воздуха форму восьмигранника, частицы воды форму двадцатигранника, частицы всех других простых тел форму двенадцатигранника. А знание формы было, по учению пифагорейской школы, знанием сущности предмета, определяемой исключительно формою его; потому числа были, по её мнению, не только формой, но и самою сущностью предметов.

Отождествляя материю с формой, принимая числа не за обозначение пропорций между предметами, а за сущность самих предметов, пифагорейская школа приходила к очень странным мыслям. По её учению, все числа более десяти - только повторения первых десяти чисел. Число десять, в котором заключаются все числа и все силы чисел, - число совершенное, «начало и правитель небесной и земной жизни». Подобное ему значение, согласно взглядам пифагорейской школы, имеет число четыре: во-первых, потому, что сумма первых четырех чисел образует совершенное число десять, а во-вторых потому, что число 4 - первое квадратное число; поэтому оно «великое число, источник и корень вечной природы». Единица, из которой произошло число десять - первоначальнейший источник всего существующего. Число семь, занимающее середину между 4 и числом 10 (4 + 3=7; 7 + 3=10), тоже имеет очень большую важность; десять небесных тел движутся по семи кругам.

В понятия о числах пифагорейцы влагали весь физический и весь нравственный мир, отождествляя количественные отношения между предметами с сущностью предметов. Так, например, они говорили, что «справедливость производится перемножением равного на равное, то есть, она - квадратное число, потому что она воздает равным за равное»; и они называли справедливость числом 4, потому что оно первое квадратное число, или числом 9, потому что оно квадрат первого нечетного числа. Число 5, соединение первого мужского (нечетного) числа 3 с первым женским (четным) 2, было в пифагорейской философии сущностью брака; здоровье, по её учению, было число 7; любовь и дружба были число 8; единица была разум, потому что разум неизменен; число 2 было «мнение», потому что оно изменчиво; и т. д.

Учение о гармонии . С учением о числе теснейшим образом соединено в пифагорейской философии учение о гармонии, о переходе противоположности в тождество. Все числа разделяются на четные и нечетные; четные - неограниченны, нечетные - ограниченны. В единице еще нет раздвоения; оно возникает в числе 2; в числе 3 единица сливается с числом 2; потому число 3 - первое примирение противоположностей. Нечетное число, согласно пифагорейской школе, - владычество единства над противоположностями, потому оно лучше, совершеннее четного.

Четное число - раздвоение, не подведенное под границу единства; в нем не примирены противоположности; потому в нем нет совершенства. Всякий отдельный предмет имеет характер несовершенства; а совершенство создаётся подведением противоположных несовершенств под единство. Связью между ними служит гармония, примиряющая противоположности, превращающая разногласие в согласие.

Гармония есть сочетание тонов; тоны тоже числа; но система этих чисел не та, что система чисел поверхностей и тел; она имеет своим основанием не 10, а 8 (октаву). Пифагор нашел, что разница тонов, издаваемых струнами кифары, соответствует точным пропорциям длины струн; что одна и та же струна, натягиваемая разными тяжестями, изменяет тон тоже в точной пропорции с весом их.

Он определил, что основной тон относится к октаве, как 1 к 2, к кварте как 3 к 4, к квинте как 2 к 3. Таким образом, по пифагорейской философии, оказывалось, что число - причина гармонии тонов, что дивная сила музыки - результат таинственного действия чисел.

Учения пифагорейской школы о числах и гармонии сильно повлияли на многих других древнегреческих мыслителей - например, на философию Платона. пифагор античный философия

Учение о вселенной . Подобно ионийским мудрецам, пифагорейская школа старалась объяснить происхождение и устройство вселенной. Благодаря своим усердным занятиям математикой, философы-пифагорейцы составили себе об устройстве мира понятия, более близкие к истине, чем у других древнегреческих астрономов. Понятия их о происхождении вселенной были фантастичны. Пифагорейцы говорили о нем так: в центре вселенной образовался «центральный огонь»; они называли его монадой, «единицею», потому что он - «первое небесное тело».

Он - «мать богов» (небесных тел), Гестия, очаг вселенной, жертвенник вселенной, страж её, жилище Зевса, престол его. Действием этого огня, согласно мнению пифагорейской школы, созданы другие небесные тела; он - центр силы, сохраняющей порядок вселенной. Он притягивал к себе ближайшие части «беспредельного», то есть ближайшие части вещества, находящегося в беспредельном пространстве; постепенно расширяясь, действие этой силы его, вводившей беспредельное в пределы, дало устройство вселенной.

Около центрального огня вращаются, по направлению с запада на восток, десять небесных тел; самое отдаленное из них - сфера неподвижных звезд, которую пифагорейская школа считала одним сплошным целым. Ближайшие к центральному огню небесные тела - это планеты; их пять. Далее их от него расположены, по пифагорейской космогонии, солнце, луна, земля и небесное тело, составляющее противоположность земле, антихтон, «противоземля». Оболочку вселенной составляет «огонь окружности», который надобен был пифагорейцам для того, чтобы окружность вселенной гармонировала с центром её. Центральный огонь пифагорейцев, центр вселенной, составляет основание порядка в ней; он норма всего, связь всего в ней. Земля вращается около центрального огня; форма её шарообразна; жить можно только на верхней половине её окружности. Пифагорейцы полагали, что и она и другие тела движутся по круговым путям.

Солнце и луна, шары, состоящие из вещества, подобного стеклу, получают свет и теплоту от центрального огня и передают земле. Она вращается ближе к нему, чем они, но между ним и нею вращается противоземля, имеющая тот же путь и такой же период своего круговращения, как она; потому-то центральный огонь постоянно закрыт этим телом от земли и не может давать свет и теплоту прямо ей. Когда земля в своем дневном круговращении находится на той же стороне от центрального огня, как солнце, то на земле день, а когда солнце и она на разных сторонах, то на земле ночь.

Путь земли находится в наклонном положении относительно пути солнца; этим правильным своим сведением пифагорейская школа объясняла смену времен года; кроме того, если бы путь солнца не был наклонным относительно пути земли, то земля при каждом своем ежедневном круговращении проходила бы прямо между солнцем и центральным огнем и каждый день производила бы солнечное затмение. Но при наклонности её пути относительно путей солнца и луны, она лишь изредка бывает на прямой линии между центральным огнем и этими телами, и закрывая их своею тенью, производит их затмения.

В пифагорейской философии считалось, что небесные тела подобны земле, и как она, окружены воздухом. На луне есть и растения и животные; они гораздо больше ростом и прекраснее, чем на земле.

Время обращения небесных тел около центрального огня определяется величиною проходимых ими кругов. Земля и противоземля обходят свои круговые пути в сутки, а луне нужно на это 30 дней, солнцу, Венере и Меркурию нужен целый год, и т. д., а звездное небо совершает свой круговой оборот в период, продолжительность которого не определялась пифагорейской школой точно, но составляла тысячи лет, и который назывался «великим годом».

Неизменная правильность этих движений обусловливается действием чисел; потому число - верховный закон устройства вселенной, сила, правящая ею. А пропорциональность чисел - гармония; потому правильное движение небесных тел должно создавать гармонию звуков.

Учения о гармонии сфер . На этом было основано учение пифагорейской философии о гармонии сфер; оно говорило, что «небесные тела своим вращением около центра производят ряд тонов, сочетание которых составляет октаву, гармонию»; но человеческое ухо не слышит этой гармонии, как и человеческий глаз не видит центрального огня. Гармонию сфер слышал только один из всех смертных, Пифагор.

При всей фантастичности своих подробностей, учение пифагорейской школы об устройстве вселенной составляет, по сравнению с понятиями прежних философов, большой астрономический прогресс.

Прежде, суточный ход перемен объясняли движением солнца около земли; пифагорейцы стали объяснять его движением самой земли; от их понятия о характере её суточного круговращения легко было перейти к понятию, что она вращается около своей оси. Надо было только отбросить фантастический элемент, и получалась истина: противоземля оказывалась западным полушарием земного шара, центральный огонь оказывался находящимся в центре земного шара, вращение земли около центрального огня превращалось в круговращение земли около оси.

Учение о переселении душ . По пифагорейской философии, душа соединена с телом и наказание за грехи, погребена в нём, как в темнице. Потому она не должна самовластно освобождаться от него.

Она и любит его, пока соединена с ним, потому что получает впечатления только посредством чувств тела. Освободившись от него, она ведет бестелесную жизнь в лучшем мире. Но в этот лучший мир порядка и гармонии душа, согласно учению пифагорейской школы, вступает лишь в том случае, если она установила в себе гармонию, если сделала себя достойной блаженства добродетелью и чистотою. Негармоничная и нечистая душа не может быть принята в царство света и вечной гармонии, которым правит Аполлон; она должна возвратиться на землю для нового странствования по телам животных и людей.

Итак, пифагорейская школа философии имела понятия, сходные с восточными. Она считала, что земная жизнь - время очищения и подготовки и будущей жизни; нечистые души удлиняют для себя этот период наказания, должны подвергаться возрождениям. Средствами приготовить душу к возвращению в лучший мир служат, согласно пифагорейцам, такие же правила очищения и воздержания, как в индийской, персидской и египетской религиях.

У них, как и у восточных жрецов, необходимыми пособиями дли человека на пути земной жизни были заповеди о том, какие формальности нужно исполнять в разных житейских случаях, какую пищу можно есть, от какой следует воздерживаться. По взглядам пифагорейской школы, человек должен молиться богам в белой льняной одежде, и хоронить его надо тоже в такой одежде. Подобных правил у пифагорейцев было много.

Давая такие заповеди, Пифагор сообразовался с народными верованиями и обычаями. Греческий народ не был чужд религиозной формалистики. Греки имели обряды очищения, и у их простолюдинов было много суеверных правил. Вообще Пифагор и его философская школа не противоречили народной религии так резко, как другие философы. Они только старались очистить народные понятия и говорили о единстве божественной силы.

Аполлон, бог чистого света, дающий миру теплоту и жизнь, бог чистой жизни и вечных гармонии, был единственным богом, которому пифагорейцы молились и приносили свои бескровные жертвы. Они служили ему, одевшись в чистое платье, омыв тело и озаботившись очистить свои помышления; во славу ему пели они свои песни с аккомпанементом музыки и совершали торжественные процессии.

Из пифагорейского царства Аполлона было исключено все нечистое, негармоническое, беспорядочное; человек, который был на земле безнравственным, несправедливым, нечестивым, не получит доступа в это царство; он будет возрождаться в телах разных животных и людей, пока этим процессом очищения достигнет непорочности и гармонии.

Чтобы сократить странствования души по разным телам, пифагорейская философия изобрела священные, таинственные обряды («оргии»), которыми улучшается судьба души по смерти человека, доставляется ей вечное спокойствие в царстве гармонии.

Последователи Пифагора говорили, что он сам был одарен способностью узнавать в новых телах те души, которые знал прежде, и что он помнил все свое прошедшее существование в разных телах.

Так Школой Пифагора (VI-V вв. до н. э .) и был сделан первый шаг от материализма к идеализму. Заслугой пифагорейцев было выдви­жение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономиче­ских и географических знаний.

На другом конце греческого мира, на юге, на острове Кротон, существовало другая философская школа - «пифагорейский союз», которая стояла на позициях идеализма, Пифагор утверждал «все создано из числа. Число и есть первооснова мира». Он утверждал, что сущность предмета, со всеми его качествами и особенности можно выразить числом. Число лежит в основе мира и оно первично. Вещи и числа противоположны. Число, по отношению к вещи выступает первичным - а это и есть идеалистический взгляд на мир.

Пифагор утверждал, что если и существуют в мире законы, которым подчиняется все, и человек и боги, то это законы математики. Платон, много перенявший у пифагорейцев, написал на дверях своей школы: «незнающий геометрии, да не войдет сюда». Пифагор считается полубогом - полупророком. Сведения, дошедшие о нем, противоречивы, часто он изображается как чудотворец. Родился на острове Самос, в юности ездил учиться в Милет, где слушал Анаксимандра. Совершил путешествия на восток в Египет и Вавилон, был знаком с древневосточной математикой, астрономией, практикой эзотеризма. Был изгнан из Афин и поселился на острове Кротон, где организовал пифагорейский союз - это религиозно-философское братство, а также политическая партия со своим Уставом, ритуалом и общим имуществом Лозунг пифагорейцев: «У друзей все общее». Вместе с тем в пифагорейском союзе существовало очень жесткое деление на акусматиков и математиков, между которыми шла вражда - это различные ступени посвящения. Акусматики это религиозное крыло союза. Они воспринимали учение Пифагора догматически. Сюда же входило множество ритуалов и табу. Математики же занимались науками: арифметикой, геометрия, астрономией, гармоникой и философской космологией.

Пифагоризм как направление духовной жизни существовал на протяжении всей истории Древней Греции, начиная с 6 века до нашей эры, и прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос об их временной длительности сложен и до сих пор не решен однозначно. Ни одна строка, написанная Пифагором, не сохранилась. Вообще неизвестно прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей. Что было сделано самим Пифагором, а что его учениками установить очень трудно. Противоречивые свидетельства и оценка его деятельности отражает своеобразие его учения.

Пифагор впервые поставил вопрос о числовой структуре мироздания. Космос рассматривался пифагорейцами как упорядоченное гармоничное целое, выраженное в числах. Пифагор утверждал: «Число владеет вещами, оно придает им соразмерность и тайну. И мир, и душа человека имеют в конечном счете количественное измерение. Началом всего числового ряда является единица. Из нее исходят другие числа, точки, линии и фигуры, а из фигур рождаются чувственно воспринимаемые тела». Особую роль пифагорейцы отводили 1, 2,3 и 4, из которых якобы выводятся соответственно - точка, прямая, квадрат, куб. Сумма этих чисел дает число десять, которое философы считали идеальным. Со временем математический подход к познанию мира нашел широкое применение в точных науках. Этот метод используется и в философии, позволяя фиксировать количественную определенность мира и его вещей. Вообще переплетение философии научного знания было характерной чертой древнегреческого общества.

Пифагор создает и учение о бессмертии души. Вообще в пифагоризме, выделяется две составляющие: практическая (пифагорейский образ жизни), теоретическая (определенная совокупность учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалось обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное духовное состояние, и лишь потом шли вопросы теории. По сравнению с другими религиозными учениями, у пифагорейцев были специфические представления о природе и о судьбе души. Душа - существо божественное, она заключена в тело в наказание за прегрешения. Высшая цель в жизни - освободить душу из темной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы свершается после смерти. Путем для достижения этой цели является выполнение определенного морального кодекса пифагорейского образа жизни. В многочисленной системе предписаний регламентировался почти каждый шаг жизни. Видное место отводилось занятиям музыкой и научным исследованиям. Требования очищения - катарсиса (как высшей этической цели) достигается для тела через вегетарианство, для души - через познания музыкально-числовой гармонии Космоса, символически выраженной в тетрактиде (четверице) - это сумма первых четырех чисел, содержащих основные музыкальные интервалы -октаву 2 к 1, квинту 3 к 2 и кварту 4 к 3. В целом пифагорейская школа оказала достаточно большое влияние на развитие науки и философии Древней Греции.

Натурфилософское учение Гераклита. Развитие основ диалектики .

Дальнейшее развитие философской мысли наиболее убедительно представлено в известном противостоянии Гераклита из Эфеса и Парменида , Зенона и Ксенофана из Элей .

Гераклит в качестве субстанциально-генетического начала Вселен­ной рассматривает огонь, так как из четырех стихий огонь наиболее подвижен и изменчив.

Гераклит видел в огне не только то, что лежит в основе всего су­щего но и то, из чего все возникает. В учении Гераклита он выступил как субстанция бытия, поскольку пребывает всегда равным самому се­бе неизменным во всех превращениях и как первоначально, конкрет­ная стихия. Мир по Гераклиту - упорядоченный Космос. Он вечен и бесконечен. Он не создан ни богами, ни людьми, а всегда был, есть и будет вечно живым огнем, закономерно воспламеняющимся и за­кономерно потухающим. На основе превращений огня строится кос­мология Гераклита. Все предметы и явления природы рождаются из огня и, исчезая, вновь обращаются в огонь. Гераклит - стихийный материалист и наивный диалектик. Гераклитовская космология стро­ится на основе стихийной диалектики. Его диалектический закон Вселенной - смутно угаданный закон единства и борьбы противо­положностей. В своей диалектике он исходит из того, что все абсо­лютно изменчиво. Гераклит открыл новую картину мира («Все течет, все изменяется, нет ничего неподвижного») и явился родоначальни­ком диалектической идеи о противоречивой природе вещей, о един­стве и борьбе противоположностей как источнике бытия всякой вещи и всеобщего становления, движения и изменения.

Для выражения этой мысли Гераклит пользуется образным срав­нением изменяющегося Космоса с текущей рекой, потоком: «На вхо­дящего в одну и ту же реку текут все новые и новые воды». Движе­ние, по Гераклиту, свойственно всему существующему.

Образ гераклитовской реки, символизирующей всеобщий миро­порядок (космос), выражает противоположные аспекты бытия: всеоб­щее движение и изменение вещей и их всеобщий относительный по­кой и устойчивость. В самом деле, чтобы остаться самой собой, река должна все время течь.

Тождество противоположностей у Гераклита предполагает их борьбу. В борьбе противоположностей обнаруживается их внутрен­нее тождество. Например, «жизнь одних есть смерть других».

По учению Гераклита, гармония (единство) и борьба Противоположностей - это две стороны одного и того же всеобщего логоса, порядка всего происходящего в мире. Все изменения мироздания про­исходят в известной закономерности, подчиняясь судьбе, которая то­ждественна необходимости. Необходимость - это всеобщий закон - Логос. Понятие Логос у Гераклита носит широкое обобщающее зна­чение. Представление о Логосе можно расценить как наивное пони­мание закономерности.

На основании данного выше исследования милетской школы можно лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математического познания только при радикальном изменении социально-экономических условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на развитие математики, зависит ли математическое познание от изменения идеологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попытаться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности пифагорейской школы.

Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на протяжении всей истории Древней Греции, начиная с VI века до н. э. и прошел в своем развитии ряд этапов. Основоположником школы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н. э.).

Пифагор основал братство религиозного, философского и научного характера с политическим уклоном. Труды, приписываемые обычно Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г. до н. э.

В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую («пифагорейский образ жизни») и теоретическую (определенная совокупность учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душевное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религиозными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души. Душа - существо божественное, она заключена в тело в наказание за прегрешения. Высшая цель жизни - освободить душу из телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы совершается после смерти. Путем для достижения этой цели является выполнение определенного морального кодекса, «пифагорейский образ жизни».

Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практической. В теоретических изысканиях пифагорейцы видели лучшее средство освобождения души из круга рождений, а их результаты стремились использовать для рационального обоснования предполагаемой доктрины. Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников научные положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифологическими представлениями. Вся эта «мудрость» излагалась в качестве изречений оракула, которым придавался скрытый смысл божественного откровения. Основными объектами научного познания у пифагорейцев были математические объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспомним знаменитое «Число есть сущность всех вещей»).

Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности. Физические, этические, социальные и религиозные понятия получили математическую окраску. Науке о числах и других математических объектах отводится основополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически математика объявляется философией. Как писал Аристотель,»… у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, - больше, чем у огня, земли и воды… У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств… Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случаев точно также».

Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейской и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий.

Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как первосущность мира, то есть радикально изменилось само понимание природы математических объектов. Кроме того, математика превращена пифагорейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения бессмертия. И наконец, пифагорейцы ограничивают область математических объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно игнорируют приложения математики для решения производственных задач.

Все пифагорейское учение о сущности бытия имеет отчетливо выраженный спекулятивный характер и является исторически первой попыткой постижения количественной стороны мира. Математический подход к миру заключается в объяснении определенных количественных отношений между реально существующими вещами. Возможность мысленной манипуляции с числами (как абстрактными объектами) ведет к тому, что эти числа могут быть понимаемы как самостоятельно существующие объекты. Отсюда остается всего лишь шаг к тому, чтобы эти числа были провозглашены собственно сущностью вещей. Именно это и делается в философии Пифагора. При этом существующие противоположности подчиняются всеобщей универсальной гармонии космоса, они не сталкиваются, но борются, но подчинены гармонии сфер.

Религию и мораль Пифагор считал основными атрибутами упорядочения общества. Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) стоится на принципах полной подчиненности человека богам. Мораль у Пифагора была обоснованием определенной «социальной гармонии», опирающейся на абсолютное подчинение демоса и аристократии. Поэтому ее важнейшей частью было безусловное подчинение.

Пифагорейство, таким образом, является первым идеалистическим философским направлением в античной Греции. Математическая проблематика выливается у них в мистику и обожествление чисел, которые они считают единственно истинно сущим.